Course Content

The course covers signed measure, Hahn decomposition, measures on metric spaces, Radon-Nikodym theorem, Lebesgue decomposition, dual spaces, weak topologies, Banach-Alaoglu theorem, adjoint operators, compact operators and their spectrum, Fredholm alternative, Hilbert spaces and operators on Hilbert spaces, spectral theory of self-adjoint operators in Hilbert space, Fredholm determinant, unlimited operators.

Kursen behandlar Galoisteori för ändliga kroppsutvidgningar.

Course description: The course treats mathematical tools which are common in economics modeling and applications. Topics include: ordinary differential equations, static and dynamic optimization, calculus of variations, optimal control and introduction to stochastic processes (particularly the Wiener process) including simulations and applications (e.g. option pricing)

Schedule, Spring 2017:

https://se.timeedit.net/web/su/db1/stud1/ri157275X51Z06Q5Z96g6Y20y7056Y37Q07gQY5Q55767.html

Kursen behandlar linjära differentialekvationer med konstanta och variabla koefficienter, existens- och entydighetssatser, plana autonoma system, numeriska lösningsmetoder, Laplace-transform.

Kursen behandlar allmän topologi, topologiska rum, kontinuitet, kompakthet, sammanhang, identifikationstopologier samt algebraisk topologi, fundamentalgruppen och klassifikation av slutna ytor. Kursen kan ges på svenska om endast svenskspråkiga studenter är antagna.

Kursen behandlar de moderna metoder för kryptering som är basen för säker elektronisk kommunikation, samt metoder för att forcera dessa. Fokus är på de matematiska grunderna inom talteori, algebraisk geometri och statistik och hur dessa används för kryptering. Kursen är av intresse för den som sysslar med säkerhetsaspekter på elektronisk kommunikation, men även för den som vill se en av de mer spektakulära moderna tillämpningarna av matematik.

The course will cover most parts of the following topics: review of modelling with ordinary differential equations, steady-states, nullclines, linearization, linear ODE's and stability, with illustrations from chemostatics, drug infusion, epidemics, and chemical kinetics; singular perturbations and Michelis-Menten enzyme dynamics; bifurcation and switch behaviour; activator-inhibator systems; limit cycles and Poincaré-Bendixon theory; relaxation oscillations; transport equation and travelling waves; chemotaxis; gradients; attraction and repulsion; diffusions and their relation to random walks.