Ämnesdisposition

  • Allmänt

    Vektorgeometri och funktionslära för Lärarlyftet (7.5 hp) HT14

    Kursen ges inte längre men det finns fortfarande möjlighet att examineras på kursen. På denna sida finns information och studiematerial från tidigare kursomgång för den som behöver läsa in eller repetera kursen på egen hand.

    HT15 kommer (nästan samma) kurs åter ges, se ny kurssida.

    Kursinnehåll
    Trigonometri, vektorer, koordinatsystem, skalärprodukt, linjer och plan, komplexa tal, geometriska serier, binomialsatsen, polynomfunktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner, inversa funktioner.
    Läs mer här: innehåll och mål.

    Kurslitteratur
    Två kompendier vilka kan laddas ner som här (pdf-filer) eller köpas för 80 kr st från studentexpedition, rum 204 i hus 6 i Kräftriket; kontakt.

      "Vektorgeometri" av Christian Gottlieb (V).
      "Funktionslära" av Christian Gottlieb (F).

    HT15 kommer kursen åter ges, med tentamen i slutet av terminen.

    Observera att du måste anmäla dig till tentamen! Anmäl dig på mitt.su.se (välj "Mina studier").
    Om ingen är anmäld blir det inget skrivningstillfälle.

    Examinator: Åsa Ericsson

    Om förkunskaper
    Kursen Vektorgeometri och funktionslära bygger på kunskaper som brukar läras ut dels på gymnasiet och dels i t.ex. en grundläggande matematikkurs inom lärarutbildningen. Detta omfattar: säkerhet i manipulation av algebraiska uttryck, potenslagar och ekvationslösning, samt grundläggande kunskaper om funktioner, komplexa tal, elementär geometri och polynom. De uppgifter som finns i det diagnostiska provet som finns längre ner bland länkarna bör du kunna lösa utan problem.

    För repetitionen kan olika böcker och kompendier vara till hjälp. I första hand rekommenderas kompendierna som används i den grundläggande kursen Aritmetik, algebra och geometri som denna kurs bygger på. Föredelen är att dessa kompendier är skrivna just för lärarstudenter. Kompendierna kan köpas på samma ställe som kursmaterialet till denna kurs. Viktigast är "Aritmetik", därnäst "Polynom och ekvationer", och sedan "Euklidisk geometri". I andra hand kan även gymnasieböcker vara användbara.

    Upplägg
    Då kursen senast gavs gick den på halvdistans med 4 träffar. Innehållet är därmed uppdelat i fyra delar enligt planeringen som följer nedan. Förutom hänvisningar till avsnitt i kompendierna finns det extra övningar och några video-föreläsningar.

    Kursforum
    Det finns ett kursforum där ni fortfarande är välkomna att ställa frågor och diskutera med varandra. För att kunna göra inlägg måste du aktiverade på kurssidan: logga först in med ditt su-konto och välj sedan aktivering i meny till höger. Du kan välja att få epost då nya inlägg görs i forumet, på så vis behöver du inte logga in på sidan och kolla efter om svar kommit på dina inlägg.

    Handledning
    Det finns även möjlighet att få hjälp av handledare i Lilla biblioteket.

    Länkar och kursmaterial

  • Del 1

    Introduktion till vektorer, skalärprodukt

    • Text: V kapitel 1 – 2
    • Se på en inspelad kort introduktion till vektorer: video i högre kvalité 172MB, video i lite lägre kvalité 107MB.
      Obs: Videon hör till en annan kurs där teman behandlas i en annan ordning, och just början passar inte så bra till denna kurs. Börja därför titta ungefär vid tidpunkten 2:22, och se till minst runt 18:35, dvs t.o.m. beviset att diagonaler i en parallellogram delar varandra mitt itu. Har du tid och lust, se hela videon.
    • Arbeta med kapitel 2 i kompendiet V ( = läs texten och gör uppgifterna). Arbeta även med kapitel 1 om du märker att du behöver repetera trigonometri för att förstå kapitel 2.
    • Läs den extra korta texten "Vektorräkning".
    • Läs "Att skriva matematiska texter" innan du gör dina lösningar.
    • Arbeta med avsnitten Grundläggande vektoralgebra och Koordinater på repetitionsblad 1, samt avsnittet Längder och vinklar på repetitionsblad 2.
  • Del 2

    Linjer, plan, cirklar och sfärer

    • Text: V kapitel 3
    • Innan du läser kapitel 3 om linjer och plan, tänk efter, vad är en linje?
      Hur kan en specifik linje beskrivas? Eller annorlunda uttryckt, tänk dig en linje i planet eller i rummet, vad behöver anges för att man ska referera till just den linjen? Har du flera förslag?
    • Titta på exemplen som finns länkade nedan.
    • Arbeta med resten av repetitionsblad 2 och lös A-uppgifterna samt några av B-uppgifterna.
    • Fundera över diskussionsuppgifter om linjer och plan etc. Välj några av deluppgifterna och hitta själv på exempel att räkna på som visar hur uppgiften kan lösas konkret. Några sådana exempel finns nedan.
  • Del 3

    Komplexa tal, geometriska serier, binomialsatsen

    • Text: F kapitel 1 - 3
      Uppgifterna 21, 22 i kap. 1 samt sista delen av sida 10 (det som börjar med en *) ses som överkurs.
    • Här finns en lista md de Viktigaste uppgifterna i kompendiet Funktionslära.
    • Se inspelad föreläsning om Komplexa tal : komplexa tal, räknesätten, geometrisk tolkning av addition och subtraktion.
      (Det mesta av denna video bör vara repetition.)
      I vissa matematikböcker för grundskola förekommer det att imaginära enheten i definieras som "roten ur -1", alltså  √-1. Vid tidpunkten 6:20 påbörjas ett argument för varför det är olämpligt – övertyga dig om att du behärskar det argumentet!
    • På Websida om komplexa tal finns mer att läsa, fler exempel och bra övningar från det mest grundläggande om komplexa tal till det om polär form som ingår i denna kurs.
    • Se inspelad föreläsning om Geometriska serier, titta från början till ungefär 3:55.
      Läs sida 8 i kompendiet Funktionslära. Sats 1 är nästan samma resultat som i videon (vad skijler?).
    • Läs Ex. geometrisk summa neg. kvot.
    • Arbeta med repetitionsblad 3 och lös A-uppgifterna samt gärna någon/några av B-uppgifterna.
    • Gör uppgifterna "Inlämning 3".
  • Del 4

    Funktionsbegreppet, polynom-, exponential- och logaritmfunktioner

    • Text: V kapitel 4 - 6, utom de delar som markerats med *.
      I kapitel 6 ligger fokus främst på avsnittet om logaritmfunktioner.
    • Om du inte behärskar kvadratkomplettering, titta på följande två korta exempel: Kvadratkomplettering 1, Kvadratkomplettering 2
    • Titta på inspelad föreläsning om Potenser, från ungefär 7:30 till slutet.
    • Om logaritmerna fallit glömska rekommenderar jag sidan http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/3.3_Logaritmer;
      en bra översikt med exempel och en flik där det finns bra övningar. Klicka även vidare till avsnitt 3.4 Logaritmekvationer.
    • Gör övningar om Exponential- och logaritmerfunktioner.
    • Arbeta med repetitionsblad 4 och lös A-uppgifterna och ev. några av B-uppgifterna.
      Det om inverser är mindre viktigt för oss i denna kurs.

  • Inför Tentamen

    Glöm inte att anmäla dig till tentan:
    Logga in med ditt universitetskonto på mitt.su.se , klicka på "Mina studier" och sedan på "Tentamensanmälan". På denna webbsida ska du kunna anmäla dig till tentan om du är registrerad på kursen. Vid frågor eller problem kontakta studentexpeditionen.

    Förberedelse:

    • Repetera!
    • Gå igenom "Problemsamling säkerhetsdel"
    • Öva på uppgifter från tidigare tentor (läs "Om tentamen" för mer information)
    • Mer övningar