Ämnesdisposition

  • Allmänt

    Vektorgeometri och funktionslära för Lärarlyftet (7.5 hp) HT15

        KURSFORUM  

    Kursinnehåll
    Trigonometri, vektorer, skalärprodukt, beskrivningar av linjer och plan, komplexa tal, geometriska serier, binomialsatsen, polynomfunktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner.
    Ur kursplanen: innehåll och mål.

    Kurslitteratur
    Två kompendier vilka kan laddas här (pdf-filer) eller köpas för 80 kr st från studentexpedition.

      "Vektorgeometri" av Christian Gottlieb (V).
      "Funktionslära" av Christian Gottlieb (F).

    Du måste anmäla dig till tentamen! Anmäl dig på minastudier.su.se (senast 7 dagar innan). Kontakta studentexpedition vid problem.

    Om förkunskaper
    Kursen Vektorgeometri och funktionslära bygger på kunskaper som brukar läras ut dels på gymnasiet och dels i t.ex. en grundläggande matematikkurs inom lärarutbildningen. Detta omfattar säkerhet i manipulation av algebraiska uttryck, potenslagar och ekvationslösning, samt grundläggande kunskaper om funktioner, komplexa tal, elementär geometri och polynom. Uppgifterna i det diagnostiska prov som finns längre ner bland länkarna bör du kunna lösa utan problem.

    För repetition rekommenderas kurslitteraturen som användes i den grundläggande kursen Aritmetik, algebra och geometri. Viktigast är "Aritmetik", därnäst "Polynom och ekvationer", och sedan "Euklidisk geometri" (ladda ner kompendierna via länkarna eller köp dem från studentexpedition). Om du behöver börja med att repetera gymnasiematematiken så använd valfria kursböcker upp till kurs 4 (alt. tidigare kurs D, vilket räcker) och/eller ta hjälp av matteboken.se.

    Upplägg
    Kursen ges på halvdistans, vilket innebär att studenterna till stor del förväntas arbeta självständigt med materialet. Ni behöver förbereda er inför varje kurstillfälle. Nedan finns en preliminär planering uppdelad i fyra delar, denna kommer uppdateras vartefter. Inför varje undervisningsträff kan ni se vad ni ska göra. Inte hela stoffet hinner gås igenom på föreläsningarna. Läs igenom teorin och gör övningarna. Förutom hänvisningar till avsnitt i kompendierna finns det extra övningar och några video-föreläsningar. På inlämningsuppgifter får ni möjlighet till feedback om skriftlig presentation av matematik. Under hela kurstiden finns möjlighet att få hjälp genom kursforumet.

    Kursforum
    Det finns ett kursforum där ni är välkomna att ställa frågor och diskutera med varandra. Det finns även ett informationsforum via vilket läraren sänder meddelanden till kursdeltagarna.

    OBS: För att få epost när nya inlägg görs i informationsforumet måste du aktivera dig på kurssidan: när du är inloggad med ditt su-konto ska du välja aktivering i menyn till höger. På minastudier.su.se kan du välja att vidarebefodra epost adresserad till ditt su-konto till annat epost-konto.

    Du kan välja att få epost även då inlägg görs i kursforumet, på så vis behöver du inte logga in på sidan och kolla efter om svar kommit på dina inlägg. Gå in i kursforumet för att välja detta tillval.

    Handledning
    Det finns även viss möjlighet att få hjälp av handledare i Lilla biblioteket.


    Länkar och kursmaterial

  • Del 1

    Introduktion till vektorer, skalärprodukt

    Text: V kapitel 1 – 2
    Träff: 10 september


    Förberedelse:

    • Aktivera dig på kurshemsidan!
      För att få aktuell information till din epost och för att kunna delta i kursforumet behöver du:
         1.  Logga in, se övre högra hörnet.
         2.  Välj sedan "Aktivera mig på den här kurshemsidan" (i högra menyn).
         3.  Omdirigera evenutuellt din epost.
    • Förbered dig inför kursen genom att försöka lösa diagnostiska provet, och fyll eventuella luckor med hjälp av t.ex. kompendierna tänkta för repetition. (Se "Om förkunskaper" ovan.)
    • Påminn dig om defintionerna för de trigonometriska funktionerna genom att läsa kapitel 1 i kompendiet Vektorgeometri (V) översiktligt.
    • Se på en inspelad kort introduktion till vektorer.
      Obs: Videon hör till en annan kurs där teman behandlas i en annan ordning, och just början passar inte så bra till denna kurs. Börja därför titta ungefär vid tidpunkten 2:22, och se till minst runt 18:35, dvs t.o.m. beviset att diagonaler i en parallellogram delar varandra mitt itu. Har du tid och lust, se hela videon.
    • Läs gärna kapitel 2 i V översiktligt.

    Efterarbete:

    • Kapitel 1 i V: Gör övningarna 4, 5, 6 och 8. I övning 8 ska du rita in vinklarna i enhetscirklar – med hjälp av dessa figurer tillsammans med svaren i uppgift 4 bör det vara lätt att ange svar i uppgift 8. (Övriga övningar är bra förberedelser till senare kurser, men de är inte nödvändiga för denna kurs.)
    • Arbeta med kapitel 2 i V ( = läs texten och gör uppgifterna).
    • Läs om du vill den extra korta texten "Vektorräkning".
    • Arbeta med avsnitten Grundläggande vektoralgebra och Koordinater på repetitionsblad 1, samt avsnittet Längder och vinklar på repetitionsblad 2.

    Inlämningsuppgifter:

    En uppgift (A eller B) till varje avsnitt i ovan nämnda delar av repetitionsbladen. Gör minst en B-uppgift. Inlämning senast måndag förmiddag 21/9 via epost till asa@math.su.se.

    Läs "Att skriva matematiska texter" innan du gör dina lösningar!

    Inlämningsuppgifterna är inte obligatoriska men ger bonus till tentan. De rekommenderas starkt eftersom övning behövs och feedback ofta är mycket nyttigt. Om du föredrar att skriva för hand kan du antingen scanna in dina lösningar eller fotografera.
    OBS: Skicka in alla lösningar i EN pdf-fil och övertyga dig om att lösningarna SYNS TYDLIGT på LJUS BAKGRUND.
    Uppgifterna återlämnas vid nästa undervisningstillfälle.

  • Del 2

    Linjer, plan, cirklar och sfärer

    Text: V kapitel 3
    Träff: 24 september


    Förberedelse:

    • Innan du läser kapitel 3 om linjer och plan, tänk efter, vad är en linje?
      Hur kan en specifik linje beskrivas? Eller annorlunda uttryckt, tänk dig en linje i planet eller i rummet, vad behöver anges för att man ska referera till just den linjen? Har du flera förslag? Gör det någon skillnad om det är i planet eller i rummet?
    • Läs igenom översiktligt åtminstone sidorna 16-21 i kompendiet Vektorgeometri.
    • Notera något i texten som du finner upplysande/intressant/tankeväckande som du kan dela med oss andra när vi träffas
      eller något som du inte riktigt begriper men förväntar dig att du ska lära dig när vi träffas – fråga om detta då, ifall det behövs.

    Efterarbete:

    • Arbeta med kapitel 3 i kompendiet V ( = läs texten och gör uppgifterna). Titta gärna på exemplen som finns länkade nedan.
    • Arbeta med resten av repetitionsblad 2 och lös uppgifterna.
    • Fundera över de diskussionsuppgifter som du inte hann med då vi träffades.

    Inlämningsuppgifter:

    Som inlämningsuppgift gäller uppgift 2 på bladet med diskussionsuppgifter. Välj två av deluppgifterna och förklara hur problemen kan lösas. Hitta på något konkret exempel på vektorer, linjer, plan och cirklar – vad som nu behövs för de uppgifter du valt – som du kan räkna på. Välj inte triviala exempel utan sådana som exemplifierar en allmän metod (men gärna med enkla siffror). Diskutera gärna med varandra men ge olika exempel. Inlämning måndag förmiddag 12/10.

  • Del 3

    Komplexa tal, geometriska serier, binomialsatsen

    Text: F kapitel 1 - 3
    Träff: 22 Oktober


    Förberedelse:

    • Se inspelad föreläsning om Komplexa tal : komplexa tal, räknesätten, geometrisk tolkning av addition och subtraktion.
      (Det mesta av denna video bör vara repetition.)
      I vissa matematikböcker för grundskola förekommer det att imaginära enheten i definieras som "roten ur -1", alltså  √-1. Vid tidpunkten 6:20 påbörjas ett argument för varför det är olämpligt – övertyga dig om att du behärskar det argumentet! (Men det är inte nödvändigt att hinna det innan vi träffas.)
    • Websida om komplexa tal finns mer att läsa, fler exempel och bra övningar från det mest grundläggande om komplexa tal till det om polär form som ingår i denna kurs. Repetera gärna avsnitt 3.1 där.
    • Se inspelad föreläsning om Geometriska serier, titta från början till ungefär 3:55.
      Läs sedan sida 8 i kompendiet Funktionslära (F). Sats 1 är nästan samma resultat som i videon (vad skijler?).

    Efterarbete:

    • Arbeta med kapitlen 1, 2 och 3 i kompendiet F ( = läs texten och gör de "viktigaste uppgifterna" enligt länk nedan).
      Sista delen av sida 10 (det som börjar med en *) kan ses som överkurs.
    • Ta gärna hjälp av Websida om komplexa tal, avsnitt 3.2 och 3.3, när du ska lära dig om polär form.
    • Arbeta med repetitionsblad 3 och lös uppgifterna.

    Inlämningsuppgifter:

    Lös Inlämning 3 till måndag förmiddag 2/11.

  • Del 4

    Funktionsbegreppet, polynom-, exponential- och logaritmfunktioner

    Text: F kapitel 4 - 6 (utom de delar som markerats med *)
    Träff: 12 november


    Förberedelse

    • Titta på följande två korta exempel om hur man löser andragradsekvationer med kvadratkomplettering: Kvadratkomplettering 1, Kvadratkomplettering 2
      – vid föreläsningen förväntas ni veta hur man kvadratkompletterar.
    • Titta på inspelad föreläsning om Potenser, från ungefär 7:30 till slutet.
    • Läs  s. 24 och början av s. 25 (fram till grafen) i kompendiet (F).
    • Läs s. 16 och gör övning 1.
    • Om du hinner är det förstås bra att bekanta dig lite med hela kapitlen 4 – 6.

    Efterarbete:

    • Arbeta med kapitlen 4 – 5, utom de delar som markerats med *, i kompendiet F ( = läs texten och gör de "viktigaste uppgifterna" enligt länk ovan).
    • Läs kapitel 6 men fokusera främst på avsnittet om logaritmfunktioner. Det om inverser återkommer i senare kurs.
      Om logaritmerna fallit glömska rekommenderar jag sidan http://wiki.math.se/wikis/sommarmatte1/index.php/3.3_Logaritmer; en bra översikt med exempel och en flik där det finns bra övningar. Klicka även vidare till avsnitt 3.4 Logaritmekvationer.
    • Arbeta med repetitionsblad 4 och lös uppgifterna, men övning B i avsnittet Exponentialfunktioner samt hela avsnittet om inverser kan ses som överkurs.
    • Förbered dig inför tentamen – se länkar till övningar nedan (i rutan för Tentamen).

    (Ingen inlämningsuppgift.)

  • Inför Tentamen

    Extra träff: 10 december

    Tentamen:  måndag 21 december kl. 9:00-14:00


    Den 10 december blir det exempel-räkning utifrån era önskemål. Räkna en tidigare tenta innan vi träffas och fundera kring vilka områden du vill ha mest hjälp med. Lämna önskemål via kursforum några dagar innan! Det kan gälla både någon specifik del av kursinnehållet eller någon/några övningar.

    Glöm inte att anmäla dig till tentan:

    Logga in med ditt universitetskonto på minastudier.su.se. På denna webbsida ska du kunna anmäla dig till tentan om du är registrerad på kursen. Vid frågor eller problem kontakta studentexpeditionen.

    Förberedelse:

    • Repetera kurslitteraturen!
    • Gå igenom "Problemsamling säkerhetsdel"
      Variera gärna uppgifterna lite själv och räkna dessa egna exempel.
    • Öva på uppgifter från tidigare tentor
    • Mer övningar