Ämnesdisposition

  • Allmänt

    Matematik för naturvetenskaper I (MM2002) - HT15

    Kursen behandlar räkning med reella och komplexa tal, vektorer, baser, koordinater, skalärprodukt, vektorprodukt, trigonometriska funktioner, exponential- och logaritmfunktioner, inverser och arcusfunktioner, polynom: division och faktorsatsen, rationella funktioner och partialbråk, gränsvärden av funktioner, derivata: räkneregler och tillämpningar, tangent och normal, enklare grafritning och kurvor i planet, derivata i flera variabler, gradient och riktningsderivata, max- och minproblem. linjära ekvationssystem och Gauss-elimination, matriser, matrisinvers, determinanter, linjärt beroende, basbyte, egenvärden och egenvektorer, primitiva funktioner, area och insättningsformeln, tillämpningar på volym, båglängd, kurvintegraler, differentialekvationer av första och andra ordningen. Kursens innehåll kan användas vid modellering inom en mängd områden.

    Kom ihåg att informationen på denna sida kommer att uppdateras under kursens gång!

    Föreläsningar: Boris Shapiro (shapiro@math.su.se)
    Lektionsseminarier: Boris Shapiro, Åsa Ericsson, Johan Alm
    Räkneövningar: Viktor Qvarfordt
    Data-ansvarig: Björn Bergstrand (kurssidor@math.su.se)

  • Kurslitteratur

    Huvudmaterialet på kursen är kurslitteraturen. Kurslitteraturen består av två böcker som kan köpas i bokhandel (alt. på nätet), och tre kompendier som delas ut av institutionen vid första föreläsningen eller hämtas ut från studentexpeditionen efter kursstart.

    Böcker:

    • Persson, Böiers: Analys i en variabel, Studentlitteratur (3:e upplagan) (PB).
    • Övningar i Analys i en variabel, Studentlitteratur (6:e upplagan) (ÖPB).

    Kompendier:

  • Schema

    Om inget annat anges ges varje föreläsning i schemat nedan under följande tider:

    8.30-10.15: Boris Shapiro: föreläsning, sal 36, hus 5
    10.30-11.45: Handledning, sal 36, hus 5
    11:45-12.30: Viktor Qvarfordt: räkneövning, sal 36, hus 5.

     

    Vecka 36

    Måndag 31/8
    Föreläsning 1. Algebraiska uttryck, förstagradsekvationer, Polynom, konjugat- och kvadreringsreglerna, rationella uttryck, reella andragradsekvationer, rotekvationer.
    Material: KF1 Kapitel 1
    Övningar: KF1 1.7: 1-8

    Onsdag 2/9
    Föreläsning 2. Komplexa tal: definitioner och räknelagar.
    Material: KF1 Kapitel 2
    Övningar: KF1 2.7: 1-16

    Torsdag 3/9
    Föreläsning 3. Vektorer i planet och rummet: bas, koordinater, vektorräkning
    Material: KF1: Kapitel 4
    Övningar: KF1: 4:1, 4:4-8,4:10-13,4:16,4:18

    Vecka 37

    Måndag 7/9
    Föreläsning 4. Basbyte, skalärprodukt, sinus och cosinus.
    Material: KF1: Kapitel 5
    Övningar: KF1: 5:1-10,13

    Torsdag 10/9
    Föreläsning 5. Linjer och plan, vektorprodukt.
    Material:  KF1: Kapitel 6
    Övningar: KF1: 6:2-4, 6:6-8, 6:12, 6:14, 6:16-19, 6:22-23, 6:26-27, 6:29

    Vecka 38

    Måndag 14/9
    Föreläsning 6. Potensräkning, aritmetiska och geometriska summor, exponential- och logaritmfunktioner.
    Material:  KF1 Kapitel 7, PB Avsnitt 1.6.3, 1.7.1-1.7.2
    Övningar: -

    Lektionsseminarium 1. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Torsdag 17/9
    Föreläsning 7. Likformighet, trigonometri och trigonometriska funktioner.
    Material: PB Avsnitt 1.9.1-1.9.3
    Övningar: ÖPB 1.93-1.95

    Vecka 39

    Måndag 21/9
    Föreläsning 8. Trigonometriska funktioner (fortsättning).
    Material:  PB Avsnitt 1.9.1-1.9.3
    Övningar: ÖPB  1.99, 1.100, 1.102, 1.104, 1.107, 1.111, 1.106bef, 1.109

    Lektionsseminarium 2. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Onsdag 23/9
    E-tenta 1 (90 minuter), sal 36. Anmälan görs via sidan Anmälan till etentor senast kl 15 dagen innan.

    Torsdag 24/9
    Föreläsning 9. Inversfunktioner, arcusfunktioner.
    Material:  PB Avsnitt 1.8, 1.10
    Övningar: ÖPB 1.84, 1.85, 1.87abde, 1.89bc, 1.90ab, 1.92 (vid behov även 1.122-1.124), 1.26, 1.28. OBS: Övning 1.85 kräver inga beräkningar och i övning 1.90ab räcker det att skissa funktionen.

    Vecka 40

    Måndag 28/9
    Föreläsning 10. Komplexa andragradsekvationer, polär form och binomiska ekvationer.
    Material: KF1 Kapitel 3
    Övningar: KF1 3: 1-16

    Lektionsseminarium 3. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Torsdag 1/10
    Föreläsning 11. Polynomdivision, faktorsatsen, polynomekvationer.
    Material:  KF1 Kapitel 8:1-4
    Övningar: KF1 8:1-7

    Vecka 41

    Måndag 5/10
    Föreläsning 12. Algebrans fundamentalsats, polynomekvationer, partialbråksuppdelning.
    Material: KF1 Kapitel 8:5-6
    Övningar: KF1 8: 8-18

    Lektionsseminarium 4. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Onsdag 7/10
    E-tenta 2 (90 minuter), sal 36.

    Torsdag 8/10
    Föreläsning 13. Gränsvärden för funktioner, räkneregler och standardgränsvärden
    Material: PB: Avsnitt 2.1, 2.3 (vissa delar kursivt), 2.4 (första delen)
    Övningar: ÖPB 2.3-6, 2.8bdfgil, 2.9, 2.14ae, 2.22cd, 2.37, 2.38

    Vecka 42

    Måndag 12/10
    Föreläsning 14. Derivata, definition, tangent och normal, räkneregler för derivator.
    Material: PB: Avsnitt 3.1-3.3 (t.o.m. formuleringen av kedjeregeln)
    Övningar: ÖPB 3.1be, 3.6, 3.8, 3.29, 3.40, 3.43

    Lektionsseminarium 5. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Torsdag 15/10
    Föreläsning 15. Derivata, räkneregler, lokala extremvärden och derivator.
    Material: PB Avsnitt 3.3-3.5 (fram till medelvärdessatsen)
    Övningar: ÖPB 3.16, 3.17, 3.19, 3.21 (vid behov även 3.10def, 3.11hi, 3.13b), 3.23, 3.38, 3.44, 3.45

    Vecka 43

    Måndag 19/10
    Föreläsning 16. Derivata, första- och andraderivatans geometriska betydelse, derivata av komplexvärda funktioner
    Material: PB Avsnitt 3.5-3.7 (Medelvärdessatsen läses kursivt)
    Övningar: ÖPB: 3.26, 3,27a, 3.28, 3.31, 3.32 (3.37 vid behov)

    Lektionsseminarium 6. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Onsdag 21/10
    E-tenta 3 (90 minuter), sal 36.

    Torsdag 22/10
    Föreläsning 17. Tillämpningar av derivata, max och min, enklare grafritning, kurvor I planet.
    Material: PB Avsnitt 4.1-4.3, 4.6.
    Övningar: ÖPB Undersök funktionerna i 4.1abce och 4.6acd med avseende på lokala extrempunkter, konvexitet och asymptoter samt rita graferna, 4.16, 4.17, 4.20, 4.21,4.29

    Vecka 44

    Inget schemalagt.

    Vecka 45

    Måndag 2/11
    Föreläsning 18. Tillämpningar av derivata i flera variabler, max och min, gradient, riktningsderivata.
    Material:  TFV Kapitel 2-3
    Övningar: TFV 3.1-3.6

    Lektionsseminarium 7. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Onsdag 4/11
    E-tenta 4 (90 minuter), sal 36.

    Torsdag 5/11
    Föreläsning 19. Matriser och lineära ekvationssystem.
    Material: KF2 kapitel 1  samt 3.1
    Övningar: KF2: kapitel 1: 1-3,6-14,17,19,21, Max- och minproblem i två variabler

    Vecka 46

    Måndag 9/11
    Ingen föreläsning, bara handledning och räkneövning 10:30-12:00.

    Torsdag 12/11
    Föreläsning 20. Determinanter: räkneregler och relation till lineära ekvationsystem; vektorprodukt och determinanter.
    Material: KF2 kapitel 2
    Övningar: KF2: kapitel 2: 1-3,5-13,16-25

    Vecka 47

    Måndag 16/11
    Föreläsning 21. Lineära ekvationssystem,  Gauss-elimination och matrisinvertering, egenvärden och egenvektorer.
    Material:  KF2 kapitel 3
    Övningar: KF2 kapitel 3 :1-3,6-9,11-14

    Lektionsseminarium 8. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Onsdag 18/11
    E-tenta 5 (90 minuter), sal 36.

    Torsdag 19/11
    Föreläsning 22. Satser om lineära ekvationssystem. Matris-invers.
    Material: KF2 kapitel 4
    Övningar: KF2 kapitel 4: 1-4,6-11

    Vecka 48

    Måndag 23/11
    Föreläsning 23. Primitiva funktioner, beräkningsteknikerna partiell integration och variabelsubstitution.
    Material: PB Avsnitt 5.1
    Övningar: ÖPB 5.2f, 5.6, 5.9bd, 5.10g, 5.16a-d, 5.17a-d, 5.20

    Lektionsseminarium 9. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Torsdag 26/11
    Föreläsning 24. Primitiva funktioner, beräkning av primitiva funktioner till rationella funktioner, beräkning av primitiva funktioner till trigonometriska funktioner (inklusive substitutionen tangens för halva vinkeln).
    Material: PB Avsnitt 5.2, 5.4
    Övningar: ÖPB 5.23a-c, 5.27b, 5.38, 5.39, 5.40b, 5.51ac

    Vecka 49

    Måndag 30/11
    Föreläsning 25. Integraler och areaberäkning, insättningsformeln.
    Material: PB Avsnitt 6.1 (kursivt), 6.4, 6.5 (kursivt), 7.1
    Övningar: ÖPB 7.1-7.13

    Lektionsseminarium 10. 13.15 - 14.00 i salar 33, 34, 35

    Onsdag 2/12
    E-tenta 6 (90 minuter), sal 36.

    Torsdag 3/12
    Föreläsning 26. Tillämpningar av integraler, volym, area, båglängd, kurvintegraler.
    Material: PB 7.2-7.5
    Övningar: ÖPB 7.14, 7.17, 7.18, 7.20, 7.26, 7.29, 7.34, 7.35

    Vecka 50

    Måndag 7/12
    Föreläsning 27. Taylors och MacLaurins formler, standardutvecklingar och gränsvärden.
    Material: PB Avsnitt 9.1-9.3, 9.5 (vissa delar kursivt)
    Övningar: ÖBP 9.1, 9.3, 9.5, 9.7, 9.10, 9.31, 9.32

    Torsdag 10/12
    Föreläsning 28. Differentialekvationer: Separabla differentialekvationer, linjära differentialekvationer av första ordningen med variabla koefficienter. Tillämpning på vissa integralekvationer.
    Material: PB Avsnitt 8.1-8.3
    Övningar: ÖBP 8.2, 8.7, 8.9, 8.17, 8.18, 8.22, 8.23, 8.28, 8.33

    Vecka 51

    Måndag 14/12
    Föreläsning 29. Differentialekvationer: Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter. Inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter, högre ordningens linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
    Material: PB Avsnitt 8.4-8.8
    Övningar: ÖBP 8.37, 8.38, 8.39, 8.42, 8.49,abc, 8.50, 8.51bd, 8.55, 8.56cd, 8.57, 8.60, 8.63abd

    Torsdag 17/12
    Föreläsning 30. Repetition.
    Material: Inget nytt material, men kompletteringar efter behov.
    Övningar: Anpassas efter behov.

    Vecka 52

    Måndag 21/12  Tentamen 
    9-14 Salsskrivning, hus 5, Kräftriket
    Anmälan görs via Mina studier senast 6 arbetsdagar före skrivningen.

    Omtentor

    Onsdag 21/1
    9-14 Omtenta, hus 5, Kräftriket
    Anmälan görs via Mina studier senast 6 arbetsdagar före skrivningen.