Ämnesdisposition

  • Allmänt

    Kurshemsidan är gemensam för campus- och distansstudenter.

    Kursinnehåll

    Analys i en variabel: Teori för gränsvärden, kontinuitet, derivata, integral och Taylors formel, Serier, Generaliserade Integraler.

    Analys i flera variabler: Gränsvärden kontinuitet, differentierbarhet, kedjeregeln, gradient och riktningsderivata. Högre derivator, Taylors formel, optimeringsproblem, lokala extremvärden.



    Kurslitteratur

    Arne Persson & Lars-Christer Böiers, Analys i en variabel, 3:e upplagan, Studentlitteratur (PB1)

    Arne Persson & Lars Christer Böiers, Analys i flera variabler, 3:e upplagan, Studentlitteratur (PB2)

    Övningar i analys i flera variabler, Lund, 8:e upplagan (Ö1)

    Övningar till Matematisk analys III (Ö2)

    Kompletterande material (K1)

    Kompendium om serier och generaliserade integraler (K2)

    Teorifrågor, ny version till kursen.

    Skulle ni stöta på tryckfel i kursmaterialet, skriv gärna in det i wikin på Tryckfelswiki kursmaterial



    Examination:

    Skriftlig examen  som består av en problemdel och en teoridelen.   

     

    Lärare :

    Pavel Kurasov (föreläsningar) i sal 36, 12.45-14.30, bonuspresentationer torsdagar kl 14.45 - 15:30 

    Linus Lidman Bergqvist (räkneövningar) i sal 36, måndagar 14.45-16.30, torsdagar 15.45 - 17:30 

    Kursen börjar torsdagen den 3 september. Se vidare schemat nedan.

    Föreläsning 8 nästa vecka

    Tisdag 29/9 (sal 22) alt Onsdag 30/9 kl 12:45-14:30 

    Schema

  • Torsdag 3/9

    Dag 1. Gränsvärden för funktioner och talföljder: summa-, produkt-, kvot-, sammansättnings- och instängningsreglerna.

    Text: PB1: 2.1
    Övningar: K1 3.1-3.5, ÖPB1: 2.5, 2.2

    • Måndag 7/9

      Dag 2. Supremum och infimum. Gränsvärden för monotona funktioner och monotona talföljder. Standardgränsvärden.

      Text: PB2: Appendix A3; K1: 1; PB1: 2.4 (inkl. bevis)
      Övningar: K1 3.6-3.10
      • Torsdag 10/9

        Dag 3. Egenskaper hos kontinuerliga funktioner: satsen om mellanliggande värden, satsen om största och minsta värde.

        Text: PB1: 2.2, Appendix C; K1: 1
        Övningar: K1 3.11-3.14

        • Måndag 14/9

          Dag 4. Derivata: definition, räkneregler för derivator, derivator av elementära funktioner, derivata av invers, lokala extremvärden och derivata, medelvärdessatsen, monotonitet och derivata.

          Text: PB1: 3.2-3.5
          Övningar: K1 3.15-3.22

          • Torsdag 17/9

            Dag 5. Integral: Riemannintegralens definition, Riemannsumma, räknelagar, integralkalkylens medelvärdessatser,  integrerbarhet av kontinuerliga funktioner, samband mellan derivata och integral.

            Text: PB1: 6.1-6.4; K1: 2
            Övningar: K1 3.23-3.29

            • Måndag 21/9

              Dag 6. Integral, forts. Taylors formel och entydighetssatsen för Maclaurinutveckling.

              Text: PB1: 9.2, 9.4

              • Torsdag 24/9

                Dag 7. Rummet \mathbf{R}^n och mängder i \mathbf{R}^n. Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator.

                Text: PB2: 1.1-1.6, 2.1
                Övningar: Ö1: 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.24, 1.27, 1.30, 1.31, 2.3, 2.6, Ö2: 1

                • Tisdag 29/9 alt Onsdag 30/9

                  Dag 8. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradient och riktningsderivata.

                  Text: PB2: 2.2-2.4
                  Övningar: Ö1: 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.21, 2.23, 2.24, 2.25, 2.27, 2.28, Ö2: 2
                  • Torsdag 1/10

                    Dag 9. Gradient och riktningsderivata, forts. Derivator av högre ordning.

                    Text: PB2: 2.4-2.5
                    Övningar: Ö1: 2.30, 2.32, 2.39, 2.45, 2.52, 2.55, 2.57, 2.86, Ö2: 3, 4, 6-9, 12, 15, 17

                    • Måndag 5/10

                      Dag 10. Taylors formel i två variabler. Stationära punkter och lokala extremvärden.

                      Text: PB2: 2.6
                      Övningar: Ö1: 2.60, 2.61, 2.64-2.68, Ö2: 21, 22

                      • Torsdag 8/10

                        Dag 11. Stationära punkter med bivillkor.

                        Text: PB2: 2.6 (fortsättning), 4.3
                        Övningar: Ö1: 2.69-2.70, 2.91, Ö2: 23-25
                        • Måndag 12/10

                          Dag 12. Optimering på icke-kompakta områden. Optimering med bivillkor.

                          Text PB2: 4.1-4.3
                          Övningar:  Ö1: 4.16, 4.23, 4.25, 4.26, 4.27, 4.30, 4.31, 4.33, Ö2: 1-4, 6-8, 10, 12
                          • Torsdag 15/10

                            Dag 13. Serier och genraliserade integraler 1.

                            Text K2: Kap 1 - 5
                            Övningar:  K2: 8.1: a-o
                            • Måndag 19/10

                              Dag 14. Serier och generaliserade integraler (fortsättning).

                              Text K2: Kap 6-7
                              Övningar: K2: 8.2: a-i

                              • Torsdag 22/10

                                Dag 15. Repetition.
                                • Torsdag 29/10

                                  Tentamen 09-14

                                  • Onsdag 13/1 - 2016

                                    Omtentamen 09-14