Matematik II - Analys del B VT23

Jag ser nu att formeln inte finns med i kompendiumet, om du vill se ett bevis kan du titta på lösningen till B116. Tanken är att du kan välja att integrera över en cirkel kring a, och du kan du lösa problemet genom att parametrisera cirkeln som $e^{it},0 \leq t \leq 2\pi$.

Det följer  från att $(z-a)^{-n}$ har en antiderivata, nämligen $\frac{(z-a)^{1-n}}{1-n}$ då $n \neq 1$. Sedan kan man observera att denna har en pol av order n vilket ger att residyn är $\lim_{z \to a} \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}} ( (z-a)^n \cdot \frac{1}{(z-a)^n})=0$ som ger (enligt residy satsen) att integralet är noll.