Tryckfelswiki

FEL I TEXT

Kap 2: På sidan 43, i beräkningen av determinanten i exemplet högre upp på sidan står, i näst sista ledet, termen 5(28+12). Talet 12 i parentesen är fel! (RÄTT: 10, ty 5*(-2)=-10) Rätt värde på determinanten av 3x3-matrisen är 198.

Kap 2: På sidan 50, exempel 2.1, andra raden i kalkylen: Elementet 4 på rad 2 kolonn 5 skall vara -4. Man kan "fixa" problemet genom att byta ut -7 i startdeterminanten mot 1, så stämmer beräkningarna.

Kap 4: I Sats 4.3 har ett villkor trillat bort, nämligen att antalet ekvationer ska vara exakt lika många som antalet obekanta (alternativt kan detta formuleras som att koefficientmatrisen ska vara kvadratisk)

Kap 5: På sidan 123, sista raden, är associativa lagen fel. Skall vara som i övning 1 på nästa sida.

Kap 5: På sidan 125, definitionen av skalär*vektor, saknas fallet lambda=0.

Kap 5: På sidan 137, Sats 5.4, saknas förutsättningen att vektorerna ej är nollvektorer.

Kap 6: På sidan 153, mitten: Stryk parentesen "(Om vi väljer   ...   förstås...)".

UPPGIFTER: FEL I FACIT

Kap. 1:

  8. I matrisen A-B+C är elementet 6 fel (RÄTT: 8), och -A+2(3B-C) är 16 fel (RÄTT 31)
  9. I matrisen X är 4/3 fel (RÄTT: 8/3)
10. I matrisen AA är 6 fel (RÄTT 12), och i AB är hela första raden:  -11 -13 5  fel (RÄTT: -31 37 -5), och i BD är 13 fel (RÄTT 15), och i DD är 13 fel (RÄTT 23).
11. A är fel: (det ska vara y=-1/t istället för 1/t).

14a Faktoriseringen av A+AB saknas, den är A(E+B).

22b. Faktoriseringen skall vara (2A-3B)(2A+3B)

Kap 2:

12. Uppgiften, och lösningsförslaget, använder senare teori (Sats 4.7). Om man formulerar om uppgiften till att fråga efter vilka d som matrisen har determinant 0 går den dock att lösa med kapitlets metoder.

16.  Det ska vara  det((1/3)A)=(1/3)^3 det(A)  eftersom A är en 3x3 matris.

Kap 3:

8. I lösningen till andra ekvationssystemet skall det vara x1 = 4/17 + s/17.

10. Två delamedstecken har fallit bort.

12. Lösningsförslaget använder senare teori (Sats 4.7). Uppgiften går dock utmärkt att lösa med kapitlets metoder. (Den som läser lösningsförslaget noterar dock ett tryckfel: determinanten skall vara a^2(a-1))

15. Fel i uppgiften: Matriselementet 12 i andra termen skall vara 2.

Kap 4:

5. Översta raden på matrisen i lösningen är fel och ska vara 1  a  1  0.

7. Lösningen x skall vara x = (de-bf)/(ad-bc)

14. Determinanten av koefficientmatrisen ska vara 2(a^2-5). Detta påverkar emellertid inte svaret.

Kap 5:

11. Rätt svar är 6, inte 12 (vinkeln mellan AB och BC är 120 grader eftersom vinkeln mellan BA och BC är 60 grader).

23.  v1 = e1 + (1-sqrt(2))*e2,      v2 = -sqrt(2)*e1 + 2*e2,      v3 = (1+sqrt(2))*(e2-e1)

Kap 6:

2. Fel i uppgiftsformuleringen: "också är linjärt oberoende" skall vara "är linjärt beroende".

17b. Determinanten är 0, inte 3.

24d. Koordinatvektorn efter "Därmed" skall vara kolonnvektorn med element 3,1,2, inte den 3x3 matris som står där.

Kap 7:

20. Fel i uppgiften: Parameterlinjen skall vara  x = 1-3t,   y = 2+t.

Kap 9:

9. Svaret som står i facit är fel, efter det att rotationen som eliminerar den blandade termen och en korrekt lösning ger att ekvationen för kurvan blir

2(X-3/Sqrt[2])^2+4(Y+1/Sqrt[2])^2=3,

i de roterade koordinater som är angivna i facit, d v s x=(X-Y)/Sqrt[2] och y=(X+Y)/Sqrt[2]. Löser man dessa för X och Y får man

X=(x+y)/Sqrt[2] och Y=(y-x)/Sqrt[2] (OBS! står fel uttryck för Y i facit!)

För att se detta, lite mer räknemässigt lättare än att bara räkna på, byt koordinater till S, T så att

x= S-T och y=S+T. (Vilket svarar mot att S=X/Sqrt[2] och T=Y/Sqrt[2].)

Det ger att ekvationen i (S,T) koordinater blir 8 - 12 S + 4 S^2 + 8 T + 8 T^2, eller efter kvadratkomplettering

4(S-3/2)^2+8(T+1/2)^2=3.

Sätt sedan in S=X/Sqrt[2] och T=Y/Sqrt[2], och skriv om, så fås resulatetet ovan. Kurvan är alltså (i alla fall) en ellips.

12. För lambda=0 fås inte en dubbellinje utan två parallella linjer: x=0 resp. x=2.