Diskussionsforum

Frågor om övningar dag 1

Frågor om övningar dag 1

av Nestor Le Nestour -
Antal svar: 4

Hej,

Jag har en del frågor om uppgifterna till dag 1.

  1. Allmänt: Jag förstår inte riktigt hur jag vet när en mängd inte är kvadrerbar. Det känns som att alla mängder vars rand är en funktion borde vara kvadrerbara, ränderna är då kurvor och borde alltid ha godtyckligt liten area. Eller är det så att om en cyklisk funktion som går mellan sina max och min väldigt snabbt kommer anta en icke-godtycklig area, eftersom kurvan blir väldigt (oändligt) lång?
  2. B6 - B8. Dessa integraler var väldigt svåra. När jag sökte online så föreslogs att jag för B6 och B7 skulle använda Eulers formler, vilket är en metod som snabbt nämnts i matematik 1, och för B8 så behöver jag handskas med \int\frac{cos(2\pi x)}{x} vilket jag är säker på hur. Men vi nämnde kanske också något om det i matematik 1. Är detta något som jag bör gå tillbaka och påminna mig själv om? Eller fanns det andra sätt att ta sig an B6-B8 som är lättare?
  3. Angående fråga B9. b. Jag förstår inte hur jag ska genomföra beviset. Boken antyder att jag ska använda medelvärdessatsen för integraler. Men jag är osäker på hur. Säger medelvärdessatsen att varje värde mellan max och min för f antas? Eller endast att det existerar en punkt (\xi, \eta) sådan att \frac{1}{\mu(D)}\int\int_Df(x,y)dxdy = f(\xi, \eta)?
Tack så mycket i förväg för hjälpen!
Nestor

Som svar till Nestor Le Nestour

Sv: Frågor om övningar dag 1

av Ludvig Olsson -

Hej.

1. Precis som du skriver är alla mängder vars rand utgörs av en tillräckligt snäll funktion (tex en deriverbar funktion) kvadrerbara. Alla områden man stöter på i praktiken kommer att vara kvadrerbara, så länge de är begränsade (Övre halvplanet är inte kvadrerbar).

Man kan komma på exempel på områden som inte är kvadrerbara, tex är området av punkter (x,y) så att (0 < y <sin(1/x)) och  0 < x <1 inte ett kvadrerbart område, och det har att göra med att sin(1/x) inte är kontinuerlig då x=0. Du kan försöka plotta mängden och se varför den inte är kvadrerbar.

2. Problemen B6-B8 kräver en del trick för att lösa, det går inte att integrera direkt utan att först göra något åt problemet. Du ska absolut inte använda Eulers formel för B6 och B7, det är helt onödigt!  I B6 behöver du använda att en viss funktion är udda, så en integral blir 0. I B7 behöver du byta integrationsordningen. I B8 går inte cos(x)/x att integrera direkt, du behöver slå ihop de två integralerna för att slippa det problemet.

Jag går gärna igenom problemen på en kommande räkneövning, och det finns också lösningar på problemen jag kan lägga upp.

3. Medelvärdessatsen för integraler är del (a) av uppgiften, alltså det påstående du redan skrivit upp.

Som svar till Ludvig Olsson

Sv: Frågor om övningar dag 1

av Nestor Le Nestour -
Hej Ludvig,
Jag är fortfarande lite osäker på hur jag skriver ihop integralerna på fråga B8. Jag förstår inte heller hur jag ska gå tillväga på 9B (b). Så om det finns facit så skulle jag gärna se på det.

Tack!
Nestor
Som svar till Nestor Le Nestour

Sv: Frågor om övningar dag 1

av Ludvig Olsson -
Jag har nu lagt upp facit och lösningar till samtliga uppgifter.

I fråga B8 vill du göra ett variabelbyte (u,v) så att uv=xy och det nu går att slå ihop de två integralerna. I fråga B9 (b) vill du använda del (a). Vad är tex \mu(B_r(a,b))?
Som svar till Ludvig Olsson

Sv: Frågor om övningar dag 1

av Elie Sassine -
Hej!
Gällande B6:
Jag är lite förvirrad över varför integralen = 0 om funktionen är udda? Finns det typ något sätt ni kan förklara det med någon skiss?
Tack!