MM5011 VT23: Fråga om B.88 och B.90

Diskussionsforum

Fråga om B.88 och B.90

Hej, jag har ett par frågor om ett par uppgifter:

Fråga B.88 (10.16. c.) varför blir detta 0? Bör det inte vara 3/r^3?
Jag förstår inte lösningsförslaget till fråga 10.26. Varför får de att man ska använda -Y? De verkar se någonstans i uppgiftsbeskrivningen att den givna normalen är den negativa. Men jag ser inte var de får detta ifrån. Om jag parametriserar det givna området $r(x,y,z) = (x, y, x^2 + y^2)$ och räknar $(r_x ' \times r_y')$ så får jag ett uttryck med positiv ett positivt z - element. Betyder inte detta att normalen är positivt orienterad?

Tack!

Nestor

Sv: Fråga om B.88 och B.90

av Ludvig Olsson - lördag, 22 april 2023, 20:52

Om du fortfarande har frågor om de olika så har jag svar

På 10.16.c är vektorfältet

$r/|r|^3$ , så att tex

$x$ -komponenten är

$\frac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2})$ . Deriverar du det med avseende på

$x$ får du

$\frac{-2x^2+y^2+z^2}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}.$
Gör du samma sak med de andra komponenterna får du att summan blir 0.

På 10.26 räknar du ut uppgiften på ett annat sätt än de gör, du parametriserar direkt och får en normal med positiv z-koordinat. De dem gör är att täppa till ytan med ett lock. För att Gauss sats ska stämma måste flödet gå UT ut ytan, alltså använder de -Y eftersom att Y har normal som pekar IN i ytan+lock.