Hej Nestor. Påståendet att
![1/xk \to 1 1/xk \to 1](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/52f22581fc407c070eb049f766a45a89.png)
då
![1/x, k \to \infty 1/x, k \to \infty](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/8416942051f43588e213fda74c74fe80.png)
är inte helt rätt, då det här beror på hur snabbt vi låter
![1/x 1/x](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/61b98bb724d72e0b009c3f523c50cd82.png)
och
![k k](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)
gå mot
![\infty \infty](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/7ed9abff4dafd78d08e616c899412e92.png)
. Men iden i ditt argument är helt rätt, om man vill skriva om det till något som fungerar kan du skriva att om
![x_k=1/k x_k=1/k](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/4e71552adbc1f8bc237020caa051f944.png)
så är
![f_k(x_k)=1/2 f_k(x_k)=1/2](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/deef4bea6e52e735d1231912c31043c1.png)
, så om konvergensen
![f_k \to f f_k \to f](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/79d8b1623aba1744af0adbcb4a607420.png)
är likformig måste
![1/2=\lim_{k \to \infty} f_k(x_k)=f(\lim_{k \to \infty} x_k)=f(0) 1/2=\lim_{k \to \infty} f_k(x_k)=f(\lim_{k \to \infty} x_k)=f(0)](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/b7b018f45665ccb652f38dd90853e13f.png)
, men
![\lim_{k \to \infty} \frac{0 \cdot x}{1+ 0 \cdot x}=0 \neq f(0) \lim_{k \to \infty} \frac{0 \cdot x}{1+ 0 \cdot x}=0 \neq f(0)](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/825933e35c8f1b67ffb88920fa437b62.png)
.