Hej,
Jag har svårt att förstå funktionsserier. Jag förstår inte definitionerna för punktvis och likformig konvergens. I kompendiet står:
För , och
, så är
punktvis konvergent om
, och likformig konvergent om
. Jag förstår inte vad skillnaden är. Om vi skiver om defintionen av punktvis konvergens så får vi:
, men precis som i beviset till Weierstrass Majorantssats så är detta samma som
. Härifrån ser jag bara sättet som i Weirstrass bevis för att fortsätta, dvs hitta en konvegent följd
och skriva om
vilket måste gå mot noll då
går mot oändligheten. Men då har vi bevisat likformig konvergens enligt Weierstrass. Så vad är skillnaden?
Jag är också förvirrad kring vad skillnaden är till vanliga definitionen av generaliserade serier? För funktionsföljder ville vi att skulle konvergera till någon
, här vill vi att
ska konvergera till
, men
stannar samma? Men hur vet vi vad
är? Definitionen av
som en generaliserad integral är just gränsvärdet av
, eller missar jag något?
Tack!
Nestor