Diskussionsforum

Konvergens av potenserier och fråga B132 (a)

Konvergens av potenserier och fråga B132 (a)

av Nestor Le Nestour -
Antal svar: 4

Hej,

Jag undrar hur relationen är mellan de olika konvergensbegreppen vi använder. Som jag förstår har vi av Sats 8.1. om konvergensradien. Om vi är innanför detta intervall/område så är serien absolutkonvergent, och likformigt konvergent när vi också tar bort noll. Som jag kommer ihåg från Analys A kan en serie vara betingat konvergent när den är konvergent men inte absolutkonvergent.

Men jag blir osäker på hur frågan i B132 är ställd. Är det absolutkonvergens som efterfrågas eller konvergens? I lösningsförslaget tolkar jag det som att vi endast visar absolutkonvergens. Behöver man inte också visa att det inte finns värden på x för vilka den alternerande serien skulle vara konvergent?


Tack!

Nestor

Som svar till Nestor Le Nestour

Sv: Konvergens av potenserier och fråga B132 (a)

av Ludvig Olsson -
Frågan handlar om konvergens, inte absolut konvergens.

Satsen om konvergensradie säger att en potensserie \sum a_k x^k konvergerar absolut för |x|< R, och att den divergerar då |x|>R.

Den ger oss alltså mer information än att serien inte konvergerar absolut då |x|>R, utan även att den divergerar i det fallet.
Som svar till Ludvig Olsson

Sv: Konvergens av potenserier och fråga B132 (a)

av Nestor Le Nestour -
Jag tror inte jag förstår. Säger satsen att vi måste inte kan ha betingad konvergens?
Som svar till Nestor Le Nestour

Sv: Konvergens av potenserier och fråga B132 (a)

av Ludvig Olsson -
Satsen säger att vi har inte kan ha betingad konvergens då |x|>R, eller med andra ord vi har divergens då.
Som svar till Ludvig Olsson

Sv: Konvergens av potenserier och fråga B132 (a)

av Ludvig Olsson -
Ibland försvinner halva mitt svar från forumet när jag klickar på publicera, jag har fixat det nu så att det är mindre förvirrande.