Diskussionsforum

Tenta uppgift 3b 2023-05-25

Tenta uppgift 3b 2023-05-25

av Mitchell Grant Tallis -
Antal svar: 2

Hej, jag går igenom gamla tentor och fick funderingar kring uppgiften och lösningsförslag.

Som jag ha förstått rotu = 0 medför att u är konservativ vilket medför att kurvintegralen är vägoberoende vilket i sin tur medför att kurvintegralen av en sluten kurva = 0, dvs  \oint{u \bullet dr} = 0 . Så om vi kan visa att rotu = 0 och sedan ta upp samma resonemanget skulle det vara tilräckligt för att svara på uppgiften? 


Jag hade löst uppgiften på samma sätt som i lösningförslaget genom att först visa att rotu = 0 och sedan hitta potentiallen, dock jag hade inte använt mig av stoke's sats. Jag funderar om det ens behövs hitta potentiallen samt tillämpa Stokes' sats.


Tänker jag rätt eller försöker jag vara lite för lat?

Som svar till Mitchell Grant Tallis

Sv: Tenta uppgift 3b 2023-05-25

av Lars Einar Moberg -
Hej,

Att rotationen för ett vektorfältet är noll är ett nödvändigt, men inte tillräckligt, villkor för att fältet skall vara ett potentialfält. Kurvintegralen av ett potentialfält är oberoende av vägen och är alltså noll längs en sluten kurva. Det går utmärkt att beräkna potentialen och dra slutsatsen att kurvintegralen längs den slutna kurvan är noll. Eller kontrollera att förutsättningarna i Stokes sats är uppfyllda och därigenom dra slutsatsen att kurvintegralen längs en sluten kurva är noll. Men att påstå att kurvintegralen är noll eftersom rotationen av vektorfältet är noll räcker inte riktigt anser jag. 

Hälsningar,
Lars M.