Hej. Jag tog ett exempel med en funktionsföljd istället för funktionsserie för att göra exemplet tydligare, men om du väljer
för
och
så får du
.
Jag förstår inte helt din andra fråga men ska försöka besvara den, om jag missförstår får du skriva.
Skillnaden mellan likformig konvergens av funktionsföljder
och likformig konvergens av serier av funktioner
är 0, att säga att en serie
konvergerar likformigt mot
är samma sak som att säga att funktionsföljden
konvergerar likformigt mot
.
![f_k(x)=x^k-x^{k-1} f_k(x)=x^k-x^{k-1}](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/15089bad470babe2dc189970513ad694.png)
![k \geq 1 k \geq 1](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/55d8f2783bde156673a0eed19e339a37.png)
![f_0(x)=1 f_0(x)=1](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/0e7c42595720ecbc31ecf346bbea0d86.png)
![s_n(x)=x^n s_n(x)=x^n](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/c2c796ff5964a903b0a42190799a4f32.png)
Jag förstår inte helt din andra fråga men ska försöka besvara den, om jag missförstår får du skriva.
Skillnaden mellan likformig konvergens av funktionsföljder
![f_n \to f f_n \to f](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/e165d1198d4339fac7a3ab2955bc54bd.png)
![\sum_{k=1}^n f_k \to s(x) \sum_{k=1}^n f_k \to s(x)](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/b7a17006b950b9202fbd9f56c5abfd58.png)
![\sum_{k=1}^n f_k \sum_{k=1}^n f_k](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/6f26ff6e119f4852e6ee20618e5b64be.png)
![s(x) s(x)](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/c8680fa208df369c16fc14c68f7d5242.png)
![s_n(x)=\sum_{k=1}^n f_k s_n(x)=\sum_{k=1}^n f_k](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/83f15669e009cacb0d65043c1cfae7f9.png)
![s(x) s(x)](https://kurser.math.su.se/filter/tex/pix.php/c8680fa208df369c16fc14c68f7d5242.png)