Matematik II - Analys del B VT23

Hej. Jag tog ett exempel med en funktionsföljd istället för funktionsserie för att göra exemplet tydligare, men om du väljer $f_k(x)=x^k-x^{k-1}$ för $k \geq 1$ och $f_0(x)=1$ så får du $s_n(x)=x^n$.

Jag förstår inte helt din andra fråga men ska försöka besvara den, om jag missförstår får du skriva.

Skillnaden mellan likformig konvergens av funktionsföljder $f_n \to f$ och likformig konvergens av serier av funktioner $\sum_{k=1}^n f_k \to s(x)$ är 0, att säga att en serie $\sum_{k=1}^n f_k$ konvergerar likformigt mot $s(x)$ är samma sak som att säga att funktionsföljden $s_n(x)=\sum_{k=1}^n f_k$ konvergerar likformigt mot $s(x)$.