Diskussionsforum

B26a, är mitt resonemang någorlunda korrekt

B26a, är mitt resonemang någorlunda korrekt

av Emma Bastås -
Antal svar: 1

Jag har följt rådet från tidigare inlägg om uppgfit B26, att försöka byta till polära kordinater, jag undrar ifall mitt resonemang är någorlunda korrekt.


Källkod i latex, kommer nedan:    Först noterar jag att    \begin{gather*}  0 < \frac{1}{1+x^3+y^3} < \frac{1}{x^3+y^3}, \quad \fo



Som svar till Emma Bastås

Sv: B26a, är mitt resonemang någorlunda korrekt

av Alice Brolin -
Detta funkar inte riktigt. Tänk på att integraler kan vara generaliserade på två sätt: området är obegränsat eller integranden är obegränsade. 1/r^2 är obegränsad vid 0 och ∫_[0,R] 1/r^2dr=∞ för alla R>0. Alltså måste du lägga till i ditt resonemang att det räcker att kolla på integralen över 1/(1+x^3+y^3) på ett område som t.ex. {(x,y) ε D| x^2+y^2≥1} (varför kan vi göra det?). Dessutom behöver du vissa att I inte är en generaliserad integral dvs att 1/(cos^3(θ)+sin^3(θ)) är en väldefinierad kontinuerlig funktion på intervallet [0,π/2]